20 - Il Diritto e la Logica formale

"Gli uomini, sia nel nostro tempo sia dapprincipio, hanno preso dalla meraviglia lo spunto per  filosofare, poiché dapprincipio essi si stupivano dei fenomeni che erano a portata di mano e di cui essi non sapevano rendersi conto, e in un secondo momento, a poco a poco, procedendo in questo stesso modo, si trovarono di fronte a maggiori difficoltà, quali le affezioni della luna e del sole e delle stelle e l’origine dell’universo." 

 Aristotele, Metafisica

Nell'anno 384 a.C., a Stagyra (nei pressi dell'attuale Stavros, nel mar Egeo nord-orientale), nasceva Aristotele, uno dei maggiori filosofi del mondo antico; era figlio di Nicomaco, medico di corte di Aminta III, re dei Macedoni, e fu egli stesso alla corte di Filippo II il macedone, come precettore del figlio, Alessandro Magno.
Fu questo filosofo, nato nella periferia del mondo greco, a fissare i principi fondamentali del corretto ragionamento (deduttivo, innanzitutto), nella sua opera di logica (Analitici), denominata poi Organon (Strumento) da un altro filosofo, Andronico di Rodi, nel I secolo a.C.

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Un esempio del ragionamento deduttivo è costituito dal famoso sillogismo, ossia da un ragionamento concatenato che, partendo da due premesse di carattere generale, una "maggiore" (1) e una "minore" (2), giunge a una conclusione coerente su un piano particolare (3):

1. Tutti gli uomini sono mortali;
2. Socrate è uomo;
3. dunque Socrate è mortale.

I principi su cui si basa il corretto ragionamento, che è esemplificato dal sillogismo sopra riportato, sono tre:

• principio di identità (A è uguale ad A)
• principio di non contraddizione (A è diverso da B)
• principio del terzo escluso (di due affermazioni opposte, l'una è necessariamente vera, l'altra necessariamente falsa e non vi è una terza possibilità). 

Il primo principio indica che nel corretto ragionamento il significato dei termini deve mantenersi costante.
Il secondo sostiene che, in un enunciato, non si può affermare e negare un predicato del soggetto, nello stesso tempo e nello stesso senso.
Il principio del terzo escluso afferma che in un sistema a due valori, Vero e Falso, un  enunciato o è vero o è falso, per cui una terza possibilità è esclusa.
Ne deriva che espressioni del linguaggio comune del tipo "la porta è mezza aperta", oppure la "bottiglia è mezza vuota" non hanno significato nell'ambito della logica formale, esattamente come non ne ha l'espressione "quella donna è un po' incinta".

La violazione del primo principio conduce a delle fallacie, ossia conclusioni non corrette dal punto di vista logico; ne è un esempio lo pseudo-sillogismo:

• a. Tutti i cani abbaiano
• b. Quel politico è un cane;
• c. Quel politico abbaia.

Risulta evidente che nella premessa minore (b), il predicato "cane" attribuito al politico è usato in senso metaforico, non oggettivo; la conclusione del ragionamento è pertanto una fallacia (per quanto, a mio parere, sentendo in televisione alcuni politici maltrattare la lingua che fu di Dante e di Manzoni, l'affermazione finale non è completamente priva di senso...).

Il principio di non-contraddizione è alla base anche delle dimostrazioni indirette, dette "per assurdo", il cui procedimento è esemplificato nello schema che segue, tratto da Vidali, Filosofia e ragionamento.

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Un'applicazione del terzo principio può essere data proprio richiamando le espressioni comuni sopra riportate, scorrette dal punto di vista logico.
Se infatti affermassimo che "una porta è mezza aperta", dovremmo dire anche che "essa è per metà chiusa"; ciò si tradurrebbe nell'uguaglianza algebrica:

1/2 aperta = 1/2 chiusa

e moltiplicando primo e secondo membro per 2, otterremmo la conclusione chiaramente errata

1 aperta = 1 chiusa.

Queste brevi note ci saranno utili per introdurre nel prossimo post l'argomento della giustizia predittiva, ma hanno validità generale nelle argomentazioni di Diritto, costituendo effettivamente un utile strumento, proprio come nella definizione di Andronico di Rodi.

Infine, per chi ha in odio o scarsa dimestichezza con le dimostrazioni matematiche e obietta che il Diritto non è certo una scienza esatta, come invece sembra essere la Matematica nella convinzione diffusa, mi preme sottolineare che anche la regina delle scienze è tutt'altro che esatta, come mostrano i seguenti "scandali" storici:

• della scoperta della incommensurabilità della diagonale del quadrato (pitagorici);  
• della negazione del quinto postulato di Euclide (richiamato nello schema sopra riportato), dalla quale hanno avuto origine le geometrie non-euclidee;
• del paradosso di Russell, che mise in crisi l'apparentemente solida teoria degli insiemi.