39 - De humana simplicitate

Si racconta che in un giorno di estate di tanti tanti anni fa, un principe persiano, passeggiando nei giardini del suo palazzo durante la pausa pomeridiana per godere della frescura naturale della vegetazione che vi cresceva rigogliosa, scorse in un angolo un po' remoto due suoi funzionari che, appartati, sedevano su piccoli sgabelli sotto una maestosa palma; i due stavano in silenzio e sembravano meditare fissando un basso tavolino posto tra di loro, sul quale era poggiato qualcosa che il principe, data la lontananza, non riusciva a scorgere.

Incuriosito, si avvicinò ai due e vide che l’oggetto della meditazione era una tavoletta suddivisa in riquadri colorati alternativamente di bianco e di nero; su queste caselle poggiava una sorta di piccole sculture in legno intagliato, dalle forme che vagamente ricordavano una torre, un re, un cavallo e altre figure di più difficile identificazione.

Il principe chiese ai due funzionari che cosa stessero facendo; apprese così che essi stavano cimentandosi in un gioco che egli non conosceva, quello degli scacchi, una sorta di battaglia simulata che si svolgeva muovendo i pezzi (così si chiamavano le piccole sculture) in modi prestabiliti e particolari per ciascuno di essi.

Risultava vincitore colui che, infine, riusciva a immobilizzare il re, la figura più grande riconoscibile dalla testa coronata.

Sempre più avvinto da quel gioco di cui riuscì sommariamente a comprendere la logica, anche grazie alle spiegazioni che i suoi funzionari gli davano quando muovevano un pezzo, rientrò dopo quasi un’ora di piacevole svago nella sala principale, dove quotidianamente riceveva i suoi sudditi per le suppliche e per decidere su eventuali dispute e litigi sorti tra di loro; chiamò quindi il suo visir per chiedergli di informarsi chi nel suo regno aveva fama di migliore giocatore di scacchi e di convocarlo a corte.

Dopo qualche giorno, assolto il compito assegnatogli, il visir si presentò al principe con un vecchio magrissimo e dalla lunga barba bianca, vestito con una tunica che aveva visto tempi migliori e che probabilmente doveva essere una sorta di abito quattro stagioni.

Il vecchio si aiutava con un bastone, segno evidente dell’età avanzata e delle forze ormai esigue che lo mantenevano in vita; tuttavia, il principe notò che lo sguardo era ancora vivace e sembrava cogliere ogni particolare, un po’ come fanno i bambini quando vedono qualcosa per la prima volta.

Il visir presentò al principe il vecchio come un saggio che conduceva una vita da eremita, accogliendo spesso le richieste di consiglio di povera gente che in cambio gli lasciava una ciotola di riso, del latte e qualche dattero, per un sostentamento ai limiti della sopravvivenza.

Unico svago che il vecchio si concedeva erano proprio gli scacchi, per cui fu ben lieto di accettare la richiesta di insegnamento da parte del principe.

Nei mesi a venire, il vecchio si recò quasi quotidianamente a palazzo, fino a che non ritenne che il suo regale allievo fosse diventato abbastanza abile da poter competere con altri giocatori.

Felice del risultato raggiunto, il principe disse al saggio che intendeva ricompensarlo adeguatamente: gli chiedesse pure ciò che voleva e sarebbe stato esaudito.

Dapprima ritroso, solo a seguito delle ripetute insistenze del principe il vecchio saggio acconsentì:

- Principe, mi basta poco e non nutro alcun desiderio di oggetti preziosi; però mi farebbe comodo avere una buona scorta di riso per gli anni che mi restano da vivere.

- Chiedi pure quanti sacchi te ne occorrono - rispose il principe sorridendo - credo proprio che le mie dispense siano sufficientemente fornite per soddisfare le tue esigenze.

- Ritengo che possa bastarmi una quantità di riso così calcolata: un chicco per la prima casella della scacchiera, due chicchi per la seconda casella, quattro per la terza, otto per la quarta e così via, raddoppiando ogni volta il numero di chicchi per ogni casella rispetto alla precedente.

- Sei sicuro? Mi sembra una quantità davvero misera - osservò il principe, cominciando a dubitare delle facoltà mentali del vecchio.

- Sono sicuro, tanto mi basta.

Il principe chiamò allora il suo visir e gli ordinò di predisporre la fornitura di riso per il vecchio, calcolandola nel modo alquanto bizzarro che il saggio aveva indicato.

Sul finire della giornata, assai preoccupato il visir si presentò al principe per informarlo che, dopo ripetuti calcoli dei matematici di corte, le dispense del principe non erano tanto fornite da soddisfare la richiesta del vecchio.

Dapprima infuriato, sia perché non riusciva a sdebitarsi, sia perché pensava di essere ben più ricco, cominciò a riflettere; quindi sorrise quando alla fine capì che quella era stata l’ultima lezione del suo maestro, la più importante.

 *         *          *

Usando la simbologia matematica moderna, possiamo esprimere il numero di chicchi di riso (N) presenti su ciascuna casella (c) mediante la funzione esponenziale:

N = 2^c    (si legge N uguale a 2 elevato a c)

nella quale c è un numero intero positivo progressivo, cominciando ad attribuire 0 alla prima casella, 1 alla seconda, 2 alla terza e così via, sino a 63 per l’ultima casella (la scacchiera è composta da 8 x 8 = 64 caselle); la stessa espressione si può riguardare come progressione geometrica di ragione 2.

Infatti:

N = 2^0  = 1 per la prima casella

N = 2^1 = 2 per la seconda casella

N = 2^2 = 4 per la terza casella

N = 2^3 = 8 per la quarta casella

e così via.

L’espressione finale

N = 2^63

dà effettivamente come risultato un numero enorme di chicchi di riso per il quale le dispense del principe non erano sufficientemente fornite.

È proprio vero che la semplicità non è ingenuità, ma profondità nascosta alla superficie.

Giuseppe Ruggiero, 10 Novembre 2022

38 - UNA PICCOLA FAVOLA MATEMATICA

 Alla mia bellissima e simpaticissima nipotina Giulietta

Tanto tanto tempo fa, sul finire del 1700, in una scuola elementare tedesca del terzo anno, il maestro diede un compito punitivo ai suoi alunni irrequieti, anche per tenerli impegnati per qualche ora e rifiatare egli stesso.

Chiese ai bambini di effettuare la somma di tutti i numeri interi da 1 a 100, prestando molta attenzione al calcolo che richiedeva una grande pazienza, ma anche una certa rapidità mentale: fino a quando uno di loro non gli avesse portato la soluzione esatta, non voleva sentire volare una mosca!

Assegnato il compito, guardò compiaciuto i bimbi che cominciarono a fare calcoli sui loro quadernetti, intingendo periodicamente la penna nell’inchiostro del calamaio, convinto che si sarebbe potuto rilassare per qualche ora nel più assoluto silenzio.

Purtroppo per lui, ma fortunatamente per l’umanità, dopo qualche minuto uno dei bimbi alzò la mano e con molta educazione chiese al maestro se poteva portargli il quaderno perché aveva completato il compito.

Assai perplesso, il maestro invitò l’alunno alla cattedra, già prevedendo quali orrori avrebbe dovuto correggere.

Inforcati gli occhiali, cominciò a esaminare i calcoli effettuati dal bimbo, rivolgendogli ogni tanto qualche occhiata furtiva e sbalordita perché il risultato era esatto: la somma dei primi numeri interi da 1 a 100 era pari a 5.050.

Come aveva fatto il bimbo a trovare la soluzione esatta in così poco tempo?

Aveva scritto la somma dei numeri (oggi diremmo della successione aritmetica di interi di ragione 1 e di estremi 1 e 100) in questo modo:

1 + 2 + 3 + ...+ 48 + 49 + 50 + 51 +52 +53 + ...+ 98 + 99+ 100

Aveva notato l’esistenza di una simmetria tra la prima e la seconda cinquantina, tracciandone l’asse:

Aveva quindi osservato che la somma delle coppie di numeri simmetrici rispetto a tale asse dava sempre lo stesso valore, ossia 101:

1 + 100 = 101

2 + 99 = 101

3 + 98 = 101

...

48 + 53 = 101

49 + 52 = 101

50 + 51 = 101

Pertanto, la somma dei numeri interi da 1 a 100 era uguale alla somma delle cinquanta coppie di numeri simmetrici di valore 101:

1 + 2 + 3 + ...+ 48 + 49 + 50 + 51 +52 +53 + ...+ 98 + 99+ 100 = 50 x 101

che può essere riscritta in modo più semplice

50 x 101 = 50 x (100 + 1)

e applicando la proprietà distributiva del prodotto rispetto alla somma

50 x (100 + 1) = (50 x 100) + (50 x 1)

Ora è facile calcolare che

50 x 100 = 5.000 (basta moltiplicare 5 x 1 e poi sommare gli zeri 000 da scrivere dopo il 5)

50 x 1 = 50

Quindi, si può scrivere:

1 + 2 + 3 + ...+ 48 + 49 + 50 + 51 +52 +53 + ...+ 98 + 99+ 100 = 5.000 + 50 = 5.050

Sopra ho scritto “Purtroppo per lui, ma fortunatamente per l’umanità [...]”:

• purtroppo per lui perché dopo pochi minuti uno degli alunni aveva trovato la soluzione, liberando dall’ingrato compito i bimbi che avrebbero ripreso a fare chiasso;
• fortunatamente per l’umanità perché il bimbo che aveva risolto il problema così brillantemente in poco tempo si chiamava Carl Friedrich Gauss e sarebbe diventato uno dei più grandi matematici di tutti i tempi, verso il quale la nostra civiltà ha un debito enorme.

Molti si chiederanno perché ho voluto raccontare in forma di favola un aneddoto che riguarda l’infanzia del grande matematico e che cosa essa c’entri con un blog che si occupa solitamente, sia pure in modo non professionale, di Diritto, sconfinando talvolta in altri settori quali la Politica, l’Economia, l’Urbanistica.

C’entra perché, guardando in TV i candidati alle prossime elezioni parlamentari e ascoltando le loro elucubrazioni sui massimi sistemi della politica, mi piacerebbe sottoporli a un test molto più semplice come quello di sommare i numeri interi da 1 a 10 e vedere quanti di loro sono capaci di superarlo.

37 - LEARNING FROM AFRICA

 IMPARARE DALL'AFRICA

Oggi voglio raccontarvi due belle storie tra loro collegate perché entrambe hanno origine nel continente africano, laddove tutto ebbe inizio più di un milione di anni fa con la comparsa dell'Homo erectus.

Della prima sono venuto a conoscenza guardando il programma "Quante storie", in onda su Rai 3 a ora di pranzo; nella seconda sono incappato casualmente cercando notizie sulla prima (serendipity  si chiama questo tipo di "scoperte casuali").

1. Bang-Raa, la foresta della saggezza di Yacouba Sawadogo

Circa una quarantina di anni fa, questo contadino del Sahel (letteralmente, in arabo, "bordo del deserto", per indicare la regione africana sub-sahariana) cominciò a ripopolare di alberi una zona pressoché desertica, ricorrendo a metodi tradizionali, tanto semplici quanto efficaci: fosse Zai, cordon pierreux e "lavoro volontario" delle termiti (proprio quei terribili insetti voraci che in Nord America sono capaci di "mangiarsi" le abitazioni in legno).

Rimandando al link di Wikipedia sopra inserito per saperne di più, qui mi piace solo riportare l'osservazione di questo modesto, intelligente e volenteroso uomo d'Africa:

L’importanza delle piante e degli alberi è fondamentale: danno ombra all’uomo, fanno da frangivento, in zone nelle quali il vento è molto forte, trattengono la terra, lottando quindi contro l’erosione e fertilizzano il suolo. Inoltre alcune loro parti, come foglie, corteccia, radici, semi sono utilizzate per curare gli uomini. Per tutti questi motivi ho piantato gli alberi.

2. From trash to cash, dalla spazzatura al contante - Nzambi Matee

Questa giovane ingegnera keniota (ho approfondito: si possono declinare al femminile i termini che indicano le professioni, come avvocata-essa, sindaca etc, cosa che suona male solo nel caso della mia professione di architetto) ha avuta un'idea semplice ed efficace: trasformare la plastica "sporca" (contenitori di detersivi, olii etc.) in inerte per produrre, mescolando la plastica sminuzzata a sabbia, elementi costruttivi per l'edilizia mediante una semplice operazione di stampaggio.

I risultati sono davvero notevoli, come si può osservare nell'immagine seguente che mostra una pavimentazione realizzata con questi elementi.

Mi sono chiesto perché proprio in Africa questi due importanti esempi concreti che davvero tracciano una strada percorribile per salvare il pianeta Terra; credo di aver trovato una risposta: laddove la fame e la sete imperano, il genio dell'uomo agisce in modo semplice ed efficace, senza retorica, mentre le "filosofie" e le teorizzazioni sui massimi sistemi verranno dopo, se verranno.

Non so voi, ma io manderei volentieri i due Matteo nazionali, che quotidianamente si sacrificano per noi, a predicare il loro vangelo in Africa, per avere in cambio Yacouba Sawadogo e Nzambi Matee.