16 - Le radici antiche di un metodo moderno

Quando oltre dieci anni fa dovetti cominciare a occuparmi di Diritto per questioni vitali di recupero di crediti professionali, mi si pose il problema, tutt'altro che semplice, di come riuscire a orientarmi nel mare magnum del sistema giuridico italiano.
Le mie conoscenze di Diritto erano limitate ai settori dell'Urbanistica e dell'Edilizia, per cui dovetti attingere alla mia formazione tecnico-artistica universitaria e, soprattutto, a quella scientifica liceale per seguire un criterio di apprendimento e di applicazione; l'obiettivo era, infatti, non di carattere accademico o semplicemente culturale, ma pratico: entrare in possesso dei compensi che non mi erano stati pagati, pur avendo lavorato e ottenuto gli obiettivi posti dai clienti (ricostruzione post-sisma 1998, in larga parte finanziata con soldi pubblici).
Quello che segue è un'illustrazione esemplificativa del metodo usato, il quale risale agli albori del pensiero occidentale, rivisto, integrato e aggiornato da Galileo in poi.

Nel terzo secolo a.C., Eratostene di Cirene riuscì a stimare con ottima approssimazione la circonferenza della Terra.
Come illustrato in figura, egli ipotizzò che le due città di Alessandria di Egitto e di Siene (attuale Assuan), di cui era nota la distanza in stadi (5.000 stadi egizi), fossero sullo stesso meridiano terrestre; Eratostene sapeva inoltre che a mezzogiorno del solstizio d’estate (21 Giugno, nell'attuale calendario gregoriano), a Siene il Sole era perpendicolare alla superficie terrestre, poiché gli oggetti non proiettavano ombra sul terreno e si riusciva a vedere il fondo dei pozzi, illuminato dalla luce solare.

Nello stesso giorno, Eratostene misurò l’inclinazione dei raggi solari (angolo a°=7°) ad Alessandria, ricavandola dall’ombra di un’asta infissa perpendicolarmente nel terreno; noti questi dati, dalla semplice proporzione
“La circonferenza sta all’angolo giro come la distanza tra Alessandria e Siene sta all’angolo formato dall’ombra sul terreno” 
riuscì a ricavare la dimensione della circonferenza della Terra.
Nel linguaggio matematico moderno, la precedente proporzione, con riferimento ai valori riportati in figura, si esprime come:

Circ / 360° = 5.000 / 7°

dalla quale si ricava

Circ = 360° / 7° x 5.000 = 257.143 stadi

Poiché lo stadio egizio misurava circa 158 metri, inserendo tale valore nella precedente espressione si ottiene una lunghezza di:

Circ = 158 m x 257.143 stadi ≡ 40.628.571 m = 40.629 km

contro i 40.075 km rilevati con le odierne misurazioni satellitari, dunque, con un’eccellente approssimazione dell’1,4% (si ricordi che l'unità di misura delle lunghezze, il metro, venne scelta inizialmente come la quarantamilionesima parte del meridiano terrestre: dunque il meridiano terrestre venne stimato dagli scienziati francesi di fine secolo XVIII pari a 40.000 chilometri).
L’esempio storico riportato, sebbene tratto dall’antichità, illustra chiaramente il metodo della moderna scienza e delle tecniche applicate:
sulla base di ipotesi (Terra di forma sferica e città poste sul medesimo cerchio massimo di un meridiano terrestre) e di dati rilevati sperimentalmente (distanza tra le città e ombra proiettata dall’asta sul terreno) si giunge a risultati corretti, verificabili e replicabili da altri studiosi.

È importante sottolineare:

• la logica lineare del procedimento seguito, in modo tale che ciascun passaggio possa essere sottoposto a verifica (ipotesi, dati di base, calcolo);
• l’assunzione di ipotesi strettamente necessarie e sufficienti per effettuare la stima, escludendo elementi sovrannaturali o comunque non verificabili (tale criterio venne esplicitamente formulato dal filosofo medievale Guglielmo di Ockham ed è noto, appunto, come “rasoio di Ockham”).

Osservazioni:

• sulla base delle odierne rilevazioni satellitari, l’ipotesi assunta che Alessandria e Siene siano sullo stesso meridiano terrestre non è proprio esatta, essendovi tra le due città una differenza di circa 3° di longitudine, tale comunque da non inficiare la stima.
• la Terra non ha forma perfettamente sferica ma risulta schiacciata ai poli (per effetto della forza centrifuga generata dalla rotazione intorno al proprio asse, da cui deriva l'alternanza giorno-notte), dunque più simile a un ellissoide di rotazione (in particolare, si definisce geoide); tuttavia, l'approssimazione che risulta dall'ipotesi della sfericità del pianeta è accettabile.
• l’angolo (a° = 7°), misurato da Eratostene mediante l’ombra dell’asta infissa perpendicolarmente al terreno, è uguale all’angolo (b°) che i raggi terrestri formano con i punti posti sulla superficie e relativi alle posizioni delle due città, perché formati da rette che hanno identica inclinazione, come evidenziato in figura (gli angoli a° = b° = 7° sono detti alterni-interni rispetto alle rette r1, r2 e r3).

Sorprendentemente, seguire il criterio logico esposto nell'esempio sopra riportato, mi ha consentito di vincere tutti i procedimenti intentati (ben 14) e, soprattutto, di addivenire ad una conoscenza efficace delle particolari questioni di cui mi sono occupato e mi occupo anche come consulente tecnico di parte; conoscenza che talvolta lascia stupiti persino i professionisti del settore, spesso annebbiati da un malsana consuetudine, che fa perdere loro di vista lo spirito e i risvolti pratici delle disposizioni legislative.
In realtà, non c'è da stupirsi più di tanto, perché il nostro sistema giuridico è organizzato in modo gerarchico secondo un criterio ipotetico-deduttivo, che lo rende molto più simile a materie come la geometria euclidea o altri settori della matematica di quanto possa sembrare a prima vista, avendo con essi la logica come elemento comune fondante.
Di questo parleremo nei prossimi post.